13 typov matematických funkcií (a ich charakteristiky)

Matematika je jednou z najviac technických a objektívnych vedeckých disciplín, ktoré existujú. Je to hlavný rámec, z ktorého sú iné vedecké odbory schopné vykonávať merania a pracovať s premennými prvkov, ktoré študujú, takým spôsobom, že okrem disciplíny samotnej predpokladá vedľa logiky jeden zo základov vedeckých poznatkov.

V rámci matematiky sa však študujú veľmi rozdielne procesy a vlastnosti, pričom medzi nimi existuje vzťah medzi dvoma veličinami alebo prepojenými doménami, v ktorých sa konkrétny výsledok získa vďaka alebo v závislosti od hodnoty konkrétneho prvku. Ide o existenciu matematických funkcií, ktoré nebudú mať vždy rovnaký spôsob ovplyvňovania alebo vzájomného vzťahu.

Preto môžeme hovoriť o rôznych typoch matematických funkcií, z ktorých budeme hovoriť v tomto článku.

• Súvisiaci článok: "14 matematických hádaniek (a ich riešenia)"

Funkcie v matematike: čo sú?

Predtým, ako budeme pokračovať v určovaní hlavných typov matematických funkcií, ktoré existujú, je užitočné urobiť malý úvod, aby sme objasnili, o čom hovoríme, keď hovoríme o funkciách..

Matematické funkcie sú definované ako matematické vyjadrenie vzťahu medzi dvoma premennými alebo veličinami. Tieto premenné sú symbolizované z posledných písmen abecedy, X a Y a prijímajú názov domény a codomain.

Tento vzťah je vyjadrený takým spôsobom, že sa hľadá existencia rovnosti medzi oboma analyzovanými zložkami a vo všeobecnosti to znamená, že pre každú z hodnôt X existuje jeden výsledok Y a naopak (hoci existujú klasifikácie funkcií, ktoré nie sú v súlade s touto požiadavkou).

Aj táto funkcia umožňuje vytvorenie reprezentácie vo forme grafiky ktorá zase umožňuje predikciu správania jednej z premenných z druhej, ako aj možné limity tohto vzťahu alebo zmeny v správaní uvedenej premennej.

Ako sa to stáva, keď hovoríme, že niečo závisí od alebo je založené na niečom inom (napríklad, ak si myslíme, že náš stupeň v matematickom teste je funkciou počtu hodín, ktoré študujeme), keď hovoríme o matematickej funkcii naznačujeme, že získanie určitej hodnoty závisí od hodnoty inej, ktorá je s ňou spojená.

Samotný predchádzajúci príklad je totiž priamo vyjadriteľný vo forme matematickej funkcie (hoci v reálnom svete je tento vzťah oveľa zložitejší, pretože skutočne závisí od viacerých faktorov a nielen od počtu študovaných hodín).

Hlavné typy matematických funkcií

Tu uvádzame niektoré z hlavných typov matematických funkcií, rozdelených do rôznych skupín podľa ich správania a typu vzťahu, ktorý je vytvorený medzi premennými X a Y.

1. Algebraické funkcie

Algebraické funkcie sú chápané ako množina typov matematických funkcií charakterizovaných vytvorením vzťahu, ktorého zložkami sú buď monomálie alebo polynómy, a ktorých vzťah je dosiahnutý vykonávaním relatívne jednoduchých matematických operácií: odčítanie sčítania, násobenie, delenie, zosilnenie alebo vznik (použitie koreňov). V rámci tejto kategórie nájdeme mnoho typov.

1.1. Explicitné funkcie

Explicitnými funkciami sa rozumejú tie typy matematických funkcií, ktorých vzťah možno získať priamo, jednoducho nahradením domény x zodpovedajúcou hodnotou. Inými slovami, je to funkcia, v ktorej priamo nájdeme vyrovnanie medzi hodnotou a matematickým vzťahom, v ktorom doména x ovplyvňuje.

1.2. Implicitné funkcie

Na rozdiel od predchádzajúcich, v implicitných funkciách nie je vzťah medzi doménou a codomainom stanovený priamo, pričom je potrebné vykonávať rôzne transformácie a matematické operácie s cieľom nájsť spôsob, akým x a y súvisia.

1.3. Polynomiálne funkcie

Polynomiálne funkcie, niekedy chápané ako synonymné s algebraickými funkciami a iné ako ich podtrieda, integrujú množinu typov matematických funkcií, v ktorých Na získanie vzťahu medzi doménou a doménou je potrebné vykonávať rôzne operácie s polynómami rôzneho stupňa.

Lineárne alebo prvotriedne funkcie sú pravdepodobne najjednoduchším typom funkcie na riešenie a patria medzi prvé, ktoré sa naučia. V nich je jednoducho jednoduchý vzťah, v ktorom hodnota x vygeneruje hodnotu y a jeho grafické znázornenie je čiara, ktorá musí orezať súradnicovú os nejakým bodom. Jedinou variáciou bude sklon uvedenej priamky a bod, kde rezná os, pričom sa vždy zachováva rovnaký typ vzťahu.

V nich nájdeme funkcie identity, v ktorom existuje identifikácia medzi doménou a doménou takým spôsobom, že obidve hodnoty sú vždy rovnaké (y = x), lineárne funkcie (v ktorých pozorujeme iba odchýlku sklonu, y = mx) a súvisiace funkcie (v ktorých môžeme nájsť zmeny v hraničnom bode abscisa a sklon, y = mx + a).

Funkcie kvadratického alebo druhého stupňa sú tie, ktoré zavádzajú polynóm, v ktorom jediná premenná má nelineárne správanie v čase (skôr vo vzťahu k codomain). Zo špecifického limitu funkcia inklinuje k nekonečnu v jednej z osí. Grafické znázornenie je vytvorené ako parabola a matematicky vyjadrené ako y = ax2 + bx + c.

Konštantné funkcie sú tie, v ktorých jedno reálne číslo je určujúcim faktorom vzťahu medzi doménou a doménou. To znamená, že neexistuje žiadna skutočná variácia v závislosti od hodnoty oboch: codomain bude vždy konštanta, neexistuje žiadna premenná domény, ktorá by mohla zavádzať zmeny. Jednoducho, y = k.

• Možno máte záujem: "Dyscalculia: ťažkosti, pokiaľ ide o učenie matematiky"

1.4. Racionálne funkcie

Nazývajú sa ako racionálne funkcie pre množinu funkcií, v ktorých je hodnota funkcie stanovená z kvocientu medzi nenulovými polynómami. V týchto funkciách bude doména obsahovať všetky čísla okrem tých, ktoré anulujú divíziu, ktorá by neumožňovala získať hodnotu a.

V tomto type funkcií sa objavujú limity známe ako asymptoty, ktoré by boli presne tie hodnoty, v ktorých by neexistovala doména alebo hodnota codomain (to znamená, keď y a x sú rovné 0). V týchto limitoch majú grafické znázornenia tendenciu byť nekonečné, bez toho, aby sa dotkli uvedených hraníc. Príklad tohto typu funkcie: y = √ ax

1.5. Iracionálne alebo radikálne funkcie

Názov iracionálnych funkcií je súbor funkcií, v ktorých je racionálna funkcia zavedená vo vnútri radikálu alebo koreňa (ktorý nemusí byť štvorcový, pretože je možné, že je kubický alebo s iným exponentom).

Byť schopný to vyriešiť musíme mať na pamäti, že existencia tohto koreňa ukladá určité obmedzenia, ako napríklad skutočnosť, že hodnoty x budú vždy musieť spôsobiť, že výsledok koreňa bude pozitívny a väčší alebo rovný nule.

1.6. Funkcie definované kusmi

Tento typ funkcií je taký, v ktorom hodnota y mení správanie funkcie, pričom existujú dva intervaly s veľmi odlišným správaním na základe hodnoty domény. Tam bude hodnota, ktorá nebude súčasťou tohto, čo bude hodnota, z ktorej sa správanie funkcie líši.

2. Transcendentné funkcie

Transcendentné funkcie sú tie matematické reprezentácie vzťahov medzi veličinami, ktoré nemožno získať algebraickými operáciami a pre ktoré na získanie ich vzťahu je potrebné vykonať komplexný proces výpočtu. Zahŕňa hlavne tie funkcie, ktoré vyžadujú použitie derivátov, integrálov, logaritmov alebo ktoré majú typ rastu, ktorý rastie alebo sa neustále znižuje..

2.1. Exponenciálne funkcie

Ako naznačuje jeho názov, exponenciálne funkcie sú súborom funkcií, ktoré vytvárajú vzťah medzi doménou a doménou, v ktorom je rastový vzťah vytvorený na exponenciálnej úrovni, to znamená, že rast je stále zrýchlený. hodnota x je exponent, teda spôsob, akým hodnota funkcie sa mení a časom rastie. Najjednoduchší príklad: y = ax

2.2. Log funkcie

Logaritmus ľubovoľného čísla je taký exponent, ktorý bude potrebný na zvýšenie použitej základne na získanie špecifického čísla. Logaritmické funkcie sú teda tie, v ktorých používame ako doménu číslo, ktoré sa má získať so špecifickou bázou. Je to opačný a inverzný prípad exponenciálnej funkcie.

Hodnota x musí byť vždy väčšia ako nula a odlišná od 1 (pretože každý logaritmus so základňou 1 sa rovná nule). Rast funkcie klesá s rastúcou hodnotou x. V tomto prípade y = loga x

2.3. Trigonometrické funkcie

Typ funkcie, ktorá vytvára numerický vzťah medzi rôznymi prvkami, ktoré tvoria trojuholník alebo geometrický obrazec, a konkrétne vzťahy, ktoré existujú medzi uhlami obrázka. V rámci týchto funkcií nájdeme výpočet sínus, kosínus, tangens, secant, kotangent a cosecant pred určenou hodnotou x.

Ďalšia klasifikácia

Vyššie uvedená množina typov matematických funkcií berie do úvahy, že pre každú hodnotu domény zodpovedá jedinečná hodnota codomain (to znamená, že každá hodnota x spôsobí špecifickú hodnotu y). Hoci je táto skutočnosť zvyčajne považovaná za základnú a zásadnú, faktom je, že je možné ju nájsť typy matematických funkcií, v ktorých môže existovať určitá divergencia, pokiaľ ide o zhody medzi x a y. Konkrétne môžeme nájsť nasledujúce typy funkcií.

1. Injekčné funkcie

Názov injekčných funkcií je taký typ matematického vzťahu medzi doménou a doménou, v ktorom je každá z hodnôt codomain spojená iba s hodnotou domény. To znamená, že x bude mať len jednu hodnotu pre hodnotu a bude určená, alebo nebude mať žiadnu hodnotu (to znamená, že špecifická hodnota x nemusí súvisieť s y).

2. Preventívne funkcie

Funkcie sú všetky tie, v ktorých každý jeden z prvkov alebo hodnôt codomain (y) sa vzťahuje aspoň na jednu z domén (x), hoci môžu byť viac. Nemusí to byť nevyhnutne injekčné (aby bolo možné priradiť niekoľko hodnôt x k rovnakému a).

3. Bijektívne funkcie

Typ funkcie, v ktorej sú uvedené injektívne aj pre- vádzkové vlastnosti, sa označuje ako taký. Myslím tým, pre každú z nich existuje jedna hodnota x, a všetky hodnoty domén zodpovedajú jednej z codomain.

4. Neinjektívne a neprevádzkové funkcie

Tento typ funkcií indikuje, že existuje viacero hodnôt domény pre špecifickú codomain (to znamená, že rôzne hodnoty x nám poskytnú rovnaké y) v tom istom čase, že iné hodnoty y nie sú spojené s žiadnou hodnotou x.

Bibliografické odkazy:

• Eves, H. (1990). Základy a základné pojmy matematiky (3. vydanie). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Encyklopédia matematiky. Kluwer Academic Publishers.